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初二下册数学题:已知线段a,b,c能组成一个三角形.求证:线段根号a,根号b...

不妨设a=b=c0
因为a,b,c能组成三角形，所以ab+c
故也有√a=√b=√c
只需证明√a√b+√c, （1）
则√a, √b, √c也能组在三角形
由ab+c
得：ab+c+2√(bc)
得：a(√b+√c)
开方得：√a√b+√c
得证。

八年级数学下册期中试卷及答案

一、选择题(每小题4分，共40 分)

1. 下列各对数中，数值相等的是( )

(A)-|-9| 与-(-9) (B)+(+2)与+(-2)

(C)-3 与(-3) (D)-23与(-2)3

2. 如果 A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是( )

A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定

3. 重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是( )

A.销售量 B. 顾客 C. 商品 D. 商品的价格

4. 在式子 中，分式的个数是( )

A.5 　 B.4 C.3 D.2

5. 下列不等式中，是一元一次不等式的是 ( )

A、 B、 C、 D、

6. 把分式 中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的3倍， 那么分式的值将是原分式值的( )

A.9倍 B.3倍 C.一半 D.不变

7. 不等式 的非负整数解的个数是 ( )

A、5 个 B、4个 C、3个 D、2个

8. 如图，函数y=k(x+1)与 在同一坐标系中，图象只能是下图中的

9. 若0

A、 B、 C、 D、

10. 一次函数 ( 是常数， )的图象如图所示，则不等式 的解集是( )

A.x-3 B. C. D.

二、 空题 (共40分，每题4分)

1. 一个只含字母x的二次三项式，它的二次项系数是2，一次项系数是-1,常数项是 ，这个二次三项式是 .

2. 、 =___________.

3. 如图,是我校的长方形水泥操场，如果

一学生要从A角走到C角，至少走( )

4. 由于台风的影响，一棵树在离地面 处折断，树顶落在离树干底部 处，则这棵树在折断前(不包括树根)长度是

5. 若 是 的一个因式，则c= 。

6. 如下图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示数的相反数是____________.

7. 若 与 互为相反数,则代数式 的值为______

8. 若 ，则 的值是 。

9. 一个平行四边形的两条邻边的长分别是4厘米 ，5厘米，它们的夹角是30°，则这个平行四边形的面积是( )

10. 函数y=kx+4与坐标轴所围成的三角形面积为8，则函数解析式为____________。

三 做一做：(本大题共10题，共70分)

1. 化简求值(2 + b)(2 –b)+3(2 –b)

其中 b = 2 . (5分)

2. 解不等式 , 并把它的解集在数轴上表示出来. (5分)

3. 分解因式：(每题4分)

3a(m-n)2+6b(n- m)2

-36m2+4n2

mx(a-b)-nx(b-a)

2x2-2x+

(x2+1 )2-4x2

4. 已知关于 的方程组 (5分)

的解 均为负数,求 的取值范围.

5. 关于 的不等式组 的整数解是 ，求参数 的取值范围.(5分)

6. (本小题12分)如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A， B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.

(1 )如图1，当点E在AB边的中点位置时：

①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ;

②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF 满足的数量关系是 ;

③请说明你的上述两个猜想的正确性。

(2)如图2，当点E在AB边上的'任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。

7 . (本题8分)已知 ，

(1)求(a-b)2值;( 4分)

(3) 求a(a+b)(a-b )-a(a+b)2的值。(4分)

8. (本小题10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系.

根据图象回答以下问题：

① 甲、乙两地之间的距离为 km;(1分)

② 图中点 的实际意义_______________;(1分)

③ 求慢车和快车的速度; (2分)

④ 求线段 所表示的 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围;(3分)

参考答案：

一.DCDC DBCBAA

二.

1.2x²-x+¼ 2.2/x²-1

3.100m 4.16m 5.4

6.2 7.54 8.4或-1

9.10cm² 10.y=正负x+4

三.Xkb1.com

1.0 2.x-1

3.1)3(m-n)²(a+2b) 2)4(n+3m)(n-3m)

3)x(a-b)(m+n) 4)2(x-1/2)² 5)(x+1)²(x-1)²

4.无解5.t=8/3

6. 28、(1)①DE=EF-----------------------------------------------------1分

②NE=BF------------------------------------------------------2分

③解：∵四边形ABCD是正方形?∴AD=AB，∠DAE=∠CBM=900?

∵点N、E分别为AD、AB的中点?∴DN= AD，AE= AB

∴DN=EB------------------------------------------------3分?

在 中，∠ANE=∠AEN=450?∴∠DNE=1350?

∵BF平分∠CBM?∴∠FBM=450?∴∠EBF=1350

?∴∠DNE=∠EBF-------------------------------------------4分?

∵∠FBM+∠DEA=900 ∠ADE+∠DEA=900?

∴∠FBM=∠ADE--------------------------------------------5分?

∴△DNE≌△EBF?∴DE=EF NE=BF------------------------6分

?(2)在AD上截取AN=AE，连结NE，证法同上类似---------------10分

7.1)3 2)1

8. ①900km ②当快车或慢车出发4小时两车相遇

③慢车速度为 ，快车速度为

④y=225x-900(4≤x≤6)

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初二下册数学函数题

22.如图一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3).
(1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;
(2)求出当x= 时的函数值.

初二下学期数学题

第一节
分式的基本概念
I.定义：整式A除以整式B，可以表示成AB的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。
注:A÷B=A×1B
=A×B-1=
AB-1。有时把
写成负指数即AB-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别.
II.组成：在分式
中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。
IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。
注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。
第二节
分式的基本性质和变形应用
V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分．
VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.
注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.
IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分.
X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.
注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.
注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.
第三节
分式的四则运算
XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减.
XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算.
XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母.
XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘.
第四节
分式方程
XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

初二数学下册期末测试卷及答案

初二数学下册期末测试卷

一、选择题。(每小题3分，共30分)

1、若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

A.x≥ B.x C.x≥ D.x

2、下列二次根式中不能再化简的二次根式的是( )

A. B. C. D.

3、以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有( )

(1)3，4，5;(2) ， ， ;(3)32，42，52;(4)0.03，0.04，0.05.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、与直线y=2x+1关于x轴对称的直线是( )

A.y=-2x+1 B.y=-2x-1 C D

5、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为( )

A. B. C. D.

6、对于函数y=﹣5x+1，下列结论：①它的图象必经过点(﹣1，5)②它的图象经过第一、二、三象限 ③ 当x1时，y0 ④y的值随x值的增大而增大，其中正确的个数是( )

A 0 B 1 C 2 D 3

7、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是( )

A.2 B. C. D.

8、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 ( )

A B C D

9、如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形;④图中共有四对全等三角形.其中正确结论的个数是( )

A.4 B.3 C.2 D.1

10、小明、小宇从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小宇骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①小宇先到达青少年宫;②小宇的速度是小明速度的3倍;③a=20;④b=600.其中正确的是( )

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

第10题图 第9题图

二、写出你的结论，完美填空!(每小题3分，共24分)

11、对于正比例函数 ， 的值随 的值减小而减小，则 的值为 。

12、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内(含3分钟)收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元(不足1分钟的通话时间按1分钟计费)，某人如果有12元话费打一次电话最多可以通话 分钟.

第17题图 第18题图

13、写出一条经过第一、二、四象限的直线解析式为 。

14当5个整数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这5个数的和的最大值是 。

15、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，有下列条件：①AO=CO，BO=DO;②AO=BO=CO=DO.其中能判断ABCD是矩形的条件是 (填序号)

16、已知 的值是 .

17、没有上盖的圆柱盒高为10cm,周长为32cm，点A距离下底面3cm.一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处.则蚂蚁需要爬行的最短路程的长为 cm

18、已知在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过O的直线OM经过点A(6，6)，过A作正方形ABCD，在直线OA上有一点E，过E作正方形EFGH，已知直线OC经过点G，且正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的.边长为3，则点F的坐标为 .

三、解答题。

19、计算(6分)

20(8分)、在平面直角坐标系中，已知：直线与直线的交点在第四象限，求整数的值。

21、(8分)某中学对“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 ，又知此次调查中捐15元和20元得人数共39人.

(1) 他们一共抽查了多少人?

(2) 这组数据的众数、中位数各是多少?

(3) 若该校共有1500名学生，请估算全校学生共捐款多少元?

第22题图

22(8分)、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB.

(1)求证：∠ABE=∠EAD;

(2)若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.

23(12分)、现场学习：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.这种方法叫做构图法.

(1)△ABC的面积为： _________ ;

(2)若△DEF三边的长分别为 、 、 ，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积;

(3)如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积.

24、(12分)某服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料O.9m，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元.若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围;

(2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大?最大利润是多少?

25(12分)、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a.直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足 ，

(1)求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标;

(2)直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积?若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由;

(3)点P为正方形OABC的对角线AC上的动点(端点A、C除外)，PM⊥PO，交直线AB于M。求 的值

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附：参考答案

一、1---10 ADBBD BCABB

二、11、2 12、12 13、② 14、50 15、20 16、(9，6)

三、17(1) (4分) (2) 2 (4分)

18、(1)过C作CE∥DA交AB于E，

∴∠A=∠CEB

又∠A=∠B

∴∠CEB=∠B

∴BC=EC

又∵AB∥DC CE∥DA

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=EC

∴AD=BC (4分)

(2)(1)的逆命题：在梯形ABCD中，AB∥DC，若AD=BC，求证：∠A=∠B

证明：过C作CE∥DA交AB于E

∴∠A=∠CEB

又AB∥DC CE∥DA

∴四边形AECD是平行四边形

∴AD=EC

又∵AD=BC

∴BC=EC

∴∠CEB=∠B

∴∠A=∠B (4分)

19、

证明：连结BD，

∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，

∴2AC2=AB2.∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB，

∴∠ACE=∠BCD.

在△AEC和△BDC中，

AC=BC

∠ACE=∠BCD

EC=DC

，

∴△AEC≌△BDC(SAS).

∴AE=BD，∠AEC=∠BDC.

∴∠BDC=135°，

即∠ADB=90°.

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=2AC2. (8分)

20、证明：(1)在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠EAD; (3分)

(2)∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBE，

∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，

∴∠ABE=2∠ADB，

∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，

∴AB=AD，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴四边形ABCD是菱形. (5分)

21、∵直线y=﹣ x+8，分别交x轴、y轴于A、B两点，

当x=0时，y=8;当y=0时，x=6.

∴OA=6，OB=8

∵CE是线段AB的垂直平分线

∴CB=CA

设OC= ，则

解得：

∴点C的坐标为(﹣ ，0); (6分)

∴△ABC的面积S= AC×OB= × ×8= (2分)

22、解：(1)根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣ = ; (2分)

(2)画图为

计算出正确结果S△DEF=3; (3分)

(3)利用构图法计算出S△PQR=

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等

计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4× =62. (5分)

23、解：(1)填表如下：

调入地

化肥量(吨)

调出地 甲乡 乙乡 总计

A城 x 300﹣x 300

B城 260﹣x 240﹣(300﹣x) 200 (3分)

总计 260 240 500

(2)根据题意得出：

y=20x+25(300﹣x)+25(260﹣x)+15[240﹣(300﹣x)]=﹣15x+13100; (3分)

(3)因为y=﹣15x+13100，y随x的增大而减小，

根据题意可得： ，

解得：60≤x≤260，

所以当x=260时，y最小，此时y=9200元.

此时的方案为：A城运往甲乡的化肥为260吨，A城运往乙乡的化肥为40吨，B城运往甲乡的化肥为20吨，B城运往乙乡的化肥为200吨. (4分)

24、(1)由题意得 ，直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8

D(2，2).(4分)

(2)当y=0时，x=﹣4，∴E点的坐标为(﹣4，0).

当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积.

设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=﹣2.

此时直线和x轴的交点坐标为(1，0)，平移的距离为5，所以t=5秒. (8分)

(3)过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H.

易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形.

∴PG=BQ=CN.

∴ ，即 . (12分)